Statistics (આંકડાશાસ્ત્ર) Test Series
આંકડાશાસ્ત્રનો પરિચય – વ્યાખ્યા, કાર્યક્ષેત્ર, મર્યાદાઓ અને માહિતીનું એકત્રીકરણ
આંકડાશાસ્ત્રની વ્યાખ્યા (ક્રોક્સટન અને કાઉડન), ગૌણ વિ. પ્રાથમિક માહિતી, પ્રત્યક્ષ તપાસ, પરોક્ષ તપાસ અને પ્રશ્નાવલી પદ્ધતિ.
માહિતીનું વર્ગીકરણ અને કોષ્ટકીકરણ – આવૃત્તિ વિતરણ અને વર્ગ લંબાઈ
સતત અને અસતત આવૃત્તિ વિતરણ, વર્ગ સીમાઓ, વર્ગ લંબાઈ, મધ્ય કિંમત, સંચયી આવૃત્તિ (થી ઓછા અને થી વધુ પ્રકાર).
માહિતીની આલેખીય રજૂઆત – સ્તંભાલેખ, આવૃત્તિ બહુકોણ અને ઓજાઇવ વક્ર (Ogive)
હિસ્ટોગ્રામ (સ્તંભાલેખ), આવૃત્તિ બહુકોણ, આવૃત્તિ વક્ર, સંચયી આવૃત્તિ વક્ર (ઓજાઇવ વક્ર પરથી મધ્યસ્થ શોધવો).
મધ્યવર્તી સ્થિતિના માપો – સમાંતર મધ્યક (Arithmetic Mean) અને ગુણધર્મો
સમાંતર મધ્યકની ગણતરી (સીધી અને ટૂંકી રીત), મધ્યકના બૈજિક ગુણધર્મો (અવલોકનોના મધ્યકથી વિચલનોનો સરવાળો શૂન્ય), ભારિત મધ્યક.
મધ્યવર્તી સ્થિતિના માપો – મધ્યસ્થ (Median) અને સ્થાનીય સરેરાશ માપો
મધ્યસ્થ (M) ની ગણતરી, આલેખ દ્વારા મધ્યસ્થ શોધવો, ચતુર્થકો (Q1, Q3), દશાંશકો (Deciles) અને શતાંશકો (Percentiles).
મધ્યવર્તી સ્થિતિના માપો – બહુલક (Mode) અને આસાદિત સંબંધ સૂત્ર
બહુલક (Z) ની વ્યાખ્યા અને સૂત્ર, દ્વિ-બહુલકીય વિતરણ, કાર્લ પિયર્સનનું આસાદિત સૂત્ર (Z = 3M - 2X̄) અને તેના દાખલા.
મધ્યવર્તી સ્થિતિના માપો – ગુણોત્તર મધ્યક (Geometric Mean) અને હરાત્મક મધ્યક (Harmonic Mean)
ગુણોત્તર મધ્યક (G) ની ગણતરી, ગુણધર્મો, હરાત્મક મધ્યક (H), સરેરાશ ઝડપ શોધવામાં ઉપયોગ, AM >= GM >= HM સંબંધ.
પ્રસારમાનના માપો – વિસ્તાર (Range) અને ચતુર્થક વિચલન (Quartile Deviation)
નિરપેક્ષ અને સાપેક્ષ માપો, વિસ્તાર (R) અને વિસ્તારાંક, ચતુર્થક વિચલન (QD = (Q3-Q1)/2) અને ચતુર્થક વિચલનાંક.
પ્રસારમાનના માપો – સરેરાશ વિચલન (Mean Deviation) મધ્યક અને મધ્યસ્થથી
સરેરાશ વિચલન (MD) ની ગણતરી, સરેરાશ વિચલનાંક, મધ્યસ્થની આસપાસ સરેરાશ વિચલન ન્યૂનતમ હોવાનો ગુણધર્મ.
પ્રસારમાનના માપો – પ્રમાણિત વિચલન (Standard Deviation) અને ચલનાંક (CV)
પ્રમાણિત વિચલન (S/σ), વિચરણ (Variance = σ²), ચલનાંક (Coefficient of Variation - CV = (S/X̄)*100) અને સ્થિરતાની તુલના.
વિષમતા અને વિષમતાંક – કાર્લ પિયર્સનની પદ્ધતિ (Karl Pearson's Skewness)
સંમિત વિતરણ વિરુદ્ધ અસંમિત વિતરણ, ધન વિષમતા અને ઋણ વિષમતા, કાર્લ પિયર્સનનો વિષમતાંક (Sk = (X̄ - Z)/S અથવા 3(X̄ - M)/S).
વિષમતા અને વિષમતાંક – બાવલીની ચતુર્થક આધારિત પદ્ધતિ (Bowley's Skewness)
બાવલીનો વિષમતાંક (Sk = (Q3 + Q1 - 2M) / (Q3 - Q1)), સીમાઓ (-૧ થી +૧), ચતુર્થકો પરથી વિષમતાનું અર્થઘટન.
પ્રઘાતો અને શિખરતા (Moments & Kurtosis) – લેપ્ટોકર્ટિક, મેસોકર્ટિક અને પ્લેટીકર્ટિક
કેન્દ્રીય પ્રઘાતો (μ1=0, μ2=σ², μ3, μ4), બીટા-૧ (β1) અને બીટા-૨ (β2), શિખરતાના પ્રકારો: ઉન્નતશિખર, સામાન્યશિખર, ચપટશિખર.
સુરેખ સહસંબંધ – અર્થ, પ્રકારો અને વિકીર્ણ આકૃતિની રીત (Scatter Diagram)
ધન અને ઋણ સહસંબંધ, સંપૂર્ણ અને આંશિક સહસંબંધ, વિકીર્ણ આકૃતિ પદ્ધતિના ફાયદા-મર્યાદાઓ.
કાર્લ પિયર્સનનો ગુણન પ્રઘાત સહસંબંધાંક (r) – ગણતરી અને મહત્વપૂર્ણ ગુણધર્મો
સહસંબંધાંક (r) ના ગુણધર્મો (-૧ <= r <= ૧), ઉદ્ગમબિંદુ અને સ્કેલ પરિવર્તનથી મુક્ત હોવાનો નિયમ, સહવિચરણ (Covariance).
ચાર્લ્સ સ્પિયરમેનનો ક્રમાંક સહસંબંધાંક (Rank Correlation) – પુનરાવર્તિત અવલોકનો
ક્રમાંક સહસંબંધનું સૂત્ર (R = 1 - [6∑d² / n(n²-1)]), ગુણાત્મક માહિતી માટે ઉપયોગ, સમાન ક્રમાંકો (ગાંઠ/Tie) માટે સંશોધન અવયવ (CF).
સુરેખ નિયતસંબંધ – અર્થ, નિયતસંબંધ રેખાઓ અને ન્યૂનતમ વર્ગોની રીત
નિયતસંબંધનો અર્થ, Y ની X પરની નિયતસંબંધ રેખા (Ŷ = a + bX), X ની Y પરની રેખા, નિયતસંબંધાંકો (byx અને bxy).
નિયતસંબંધાંકોના ગુણધર્મો અને નિશ્ચાયકતાનો આંક (R² – Coefficient of Determination)
નિયતસંબંધાંકોના ગુણધર્મો (byx * bxy = r²), બંને ચિહ્નો સમાન હોવાનો નિયમ, નિશ્ચાયકતાનો આંક (R² = r²), મોડેલની વિશ્વસનીયતા.
સામયિક શ્રેણીનું પૃથક્કરણ – અર્થ, મહત્વ અને ૪ ઘટકો (T, S, C, I Components)
સામયિક શ્રેણીનો અર્થ, દીર્ઘકાલીન વલણ (Trend - T), મોસમી ઘટક (S), ચક્રીય ઘટક (C) અને યાદચ્છિક/અનિયમિત ઘટક (I), યોગાત્મક અને ગુણાકાર મોડેલ.
સામયિક શ્રેણી – વલણ માપવાની પદ્ધતિઓ (આલેખ, ન્યૂનતમ વર્ગો અને ચલિત સરેરાશ)
ન્યૂનતમ વર્ગોની રીત (સુરેખ વલણ સમીકરણ Y = a + bt), ૩-વર્ષીય, ૪-વર્ષીય અને ૫-વર્ષીય ચલિત સરેરાશ (Moving Average) ની રીત.
સૂચક આંક (Index Numbers) – વિભાવના, લક્ષણો અને આધાર વર્ષ (અચલ વિ. પરંપરિત)
સૂચક આંકનો અર્થ, ભાવ સાપેક્ષ, આધાર વર્ષની પસંદગી, અચલ આધાર પદ્ધતિ (Fixed Base), પરંપરિત આધાર પદ્ધતિ (Chain Base) અને રૂપાંતરણ.
સૂચક આંક – ભારાંક પદ્ધતિઓ (લાસ્પેર, પાશે અને ફિશરનો આદર્શ સૂચક આંક)
લાસ્પેરનો સૂચક આંક (IL - આધાર વર્ષનો જથ્થો q0), પાશેનો સૂચક આંક (IP - ચાલુ વર્ષનો જથ્થો q1), ફિશરનો સૂચક આંક (IF = √(IL * IP)).
ફિશરનો આદર્શ સૂચક આંક – સમય વિપર્યાસ (TRT) અને પદ વિપર્યાસ (FRT) કસોટીઓ
ફિશરના સૂચક આંકને 'આદર્શ' કેમ કહેવાય છે? સમય વિપર્યાસ કસોટી (P01 * P10 = 1), પદ વિપર્યાસ કસોટી (P01 * Q01 = V01), માર્શલ-એજવર્થ અને ડોર્બિશ-બાઉલી.
જીવન નિર્વાહ ખર્ચનો સૂચક આંક અને ફુગાવો – વાસ્તવિક વેતન અને નાણાંની ખરીદશક્તિ
કૌટુંબિક બજેટની રીત (∑IW / ∑W), કુલ ખર્ચની રીત, નાણાંની ખરીદશક્તિ (૧/CPI * ૧૦૦), વાસ્તવિક વેતન = (વેતન / જીવન નિર્વાહ સૂચક આંક) * ૧૦૦.
સંભાવના સિદ્ધાંત – મૂળભૂત ખ્યાલો, નિદર્શાવકાશ (Sample Space) અને ઘટનાઓ
યાદચ્છિક પ્રયોગ, નિદર્શાવકાશ (U), પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ, નિઃશેષ ઘટનાઓ, સમસંભાવી ઘટનાઓ, સંભાવનાની ગાણિતિક અને આંકડાશાસ્ત્રીય વ્યાખ્યા.
સંભાવના – સરવાળાનો પ્રમેય અને શરતી સંભાવના (Conditional Probability)
સંભાવનાનો સરવાળાનો નિયમ (P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)), શરતી સંભાવના (P(A|B) = P(A∩B)/P(B)), ગુણાકારનો નિયમ, નિરપેક્ષ ઘટનાઓ.
બેઇઝનો પ્રમેય (Bayes' Theorem) અને પશ્ચાત્ સંભાવના (Posterior Probability)
બેઇઝના પ્રમેયનું સૂત્ર, પૂર્વ સંભાવના (Prior Probability), નમૂના માહિતી પરથી પશ્ચાત્ સંભાવના (Posterior Probability) ની ગણતરી.
અસતત સંભાવના વિતરણ – ગાણિતિક અપેક્ષા (Mathematical Expectation) અને વિચરણ
અસતત યાદચ્છિક ચલ (X), સંભાવના ઘટત્વ વિધેય p(x), ગાણિતિક અપેક્ષા E(X) = ∑x·p(x), અપેક્ષાના ગુણધર્મો, વિચરણ V(X) = E(X²) - [E(X)]².
દ્વિપદી વિતરણ (Binomial Distribution) – બર્નોલી પ્રયત્નો, ગુણધર્મો અને ઉપયોગો
બર્નોલી પ્રયત્નોના લક્ષણો, દ્વિપદી સંભાવના વિધેય p(x) = ⁿCx pˣ qⁿ⁻ˣ, મધ્યક = np, વિચરણ = npq, વિચરણ હંમેશા મધ્યક કરતા નાનું હોવાનો નિયમ.
પોયસન વિતરણ (Poisson Distribution) – વિરલ ઘટનાઓ, ગુણધર્મો અને દાખલાઓ
પોયસન સંભાવના વિધેય p(x) = (e⁻ᵐ · mˣ) / x!, પ્રાચલ m, મધ્યક અને વિચરણ બંને સમાન (Mean = Variance = m) હોવાનો વિશિષ્ટ ગુણધર્મ.
પ્રમાણ્ય વિતરણ (Normal Distribution) – સંમિત ઘંટાકાર વક્ર અને ગુણધર્મો
ગૌસિયન વક્ર, પ્રમાણ્ય ચલ X ~ N(μ, σ²), મધ્યક=મધ્યસ્થ=બહુલક, સંમિતિ, સંભાવના ક્ષેત્રફળ: μ±1σ (68.26%), μ±2σ (95.44%), μ±3σ (99.74%).
પ્રમાણિત પ્રમાણ્ય વિતરણ (Standard Normal Distribution – Z Score)
પ્રમાણિત પ્રમાણ્ય ચલ Z = (X - μ)/σ, મધ્યક = ૦, પ્રમાણિત વિચલન = ૧, Z-ટેબલનો ઉપયોગ કરી વિવિધ સીમાઓ વચ્ચે સંભાવના શોધવી.
નિદર્શન પદ્ધતિઓ – સરળ યાદચ્છિક નિદર્શન (Simple Random Sampling – SRS)
સમષ્ટિ અને નિદર્શ, નિદર્શ તપાસના લાભ, પુરવણી સહિત (SRSWR) અને પુરવણી રહિત (SRSWOR) સરળ યાદચ્છિક નિદર્શન, યાદચ્છિક સંખ્યા કોષ્ટકો.
અન્ય નિદર્શન પદ્ધતિઓ – સ્તરિત (Stratified), વ્યવસ્થિત (Systematic) અને ક્લસ્ટર નિદર્શન
સ્તરિત યાદચ્છિક નિદર્શન (વિષમાંગ સમષ્ટિ માટે), વ્યવસ્થિત નિદર્શન (k-th એકમ), ક્લસ્ટર/ઝૂમખા નિદર્શન, બહુ-તબક્કા નિદર્શન, નિદર્શન ભૂલો.
પરિકલ્પના પરીક્ષણના મૂળભૂત સિદ્ધાંતો – શૂન્ય પરિકલ્પના (H0) અને પ્રકાર-I/II ભૂલો
શૂન્ય પરિકલ્પના (Null H0) અને વૈકલ્પિક પરિકલ્પના (H1), પ્રકાર-૧ ની ભૂલ (આલ્ફા α - સત્ય H0 નો અસ્વીકાર), પ્રકાર-૨ ની ભૂલ (બીટા β), સાર્થકતાની કક્ષા (Level of Significance).
મોટા નિદર્શ કસોટીઓ – Z-ટેસ્ટ (મધ્યક અને પ્રમાણ માટેની સાર્થકતા કસોટીઓ)
નિદર્શ કદ n >= 30, એક મધ્યક માટે Z-કસોટી, બે મધ્યકોના તફાવત માટે Z-કસોટી, ગુણોત્તર/પ્રમાણ માટે Z-કસોટી, ક્રાંતિક મૂલ્યો (1.96, 2.58).
નાના નિદર્શ કસોટીઓ – સ્ટુડન્ટ્સ t-ટેસ્ટ અને સ્ટીવન્સન F-ટેસ્ટ
n < 30, વિલિયમ ગોસેટનો t-ટેસ્ટ, મુક્તિની માત્રા (df = n-1), યુગ્મિત t-ટેસ્ટ (Paired t-test - પહેલાં અને પછીની સ્થિતિ), બે વિચરણોની તુલના માટે F-ટેસ્ટ.
કાઈ-સ્ક્વેર (Chi-Square – χ²) કસોટી – અનુકૂલતાની શ્રેષ્ઠતા અને ગુણધર્મોની સ્વતંત્રતા
કાઈ-સ્ક્વેર કસોટી χ² = ∑(O - E)² / E, અનુકૂલતાની શ્રેષ્ઠતા (Goodness of fit), 2x2 કોષ્ટકમાં ગુણધર્મોની સ્વતંત્રતા, મુક્તિની માત્રા (r-1)(c-1).
ઔદ્યોગિક ગુણવત્તા નિયંત્રણ – શૂવાર્ટના નિયંત્રણ ચાર્ટ્સ (Control Charts)
સામાન્ય અને વિશિષ્ટ કારણો, ૩-સિગ્મા નિયંત્રણ સીમાઓ (UCL, CL, LCL), ચલનાત્મક ચાર્ટ્સ: સરેરાશ ચાર્ટ (X̄-chart) અને વિસ્તાર ચાર્ટ (R-chart).
આંકડાશાસ્ત્ર માસ્ટર ગ્રાન્ડ મોક ટેસ્ટ – ૧૦૦ પ્રશ્નો સંપૂર્ણ અભ્યાસક્રમ પુનરાવર્તન
મધ્યવર્તી સ્થિતિ, પ્રસારમાન, સહસંબંધ, સંભાવના, વિતરણો અને કસોટીઓ તમામના ૧૦૦ ઉચ્ચ સ્તરીય GPSC મોક પ્રશ્નો.
Test Configuration
Practice Rules & Customizer
Test Configuration
Practice Rules & CustomizerFrequently Asked Questions (FAQ)
Official guidance for Statistics (આંકડાશાસ્ત્ર)